# Agent Report - Interpolated Vc Curve Map
**Date**: 2026-05-09 03:30
**Piano**: 97
**Tension explored**: TENS_SCALE_TRASCENDENZA_LIMITE (0.6)
**verdict**: CONSTRAINT
observables_registry: 1.0.0-2026-05-06
observables_used: [] - osservabile spettrale dedicato `V_c`, nessun osservabile canonico SR/SR2/L1/L2/triple_var
**observable_contract**: claim=la forma locale della curva `r(V)` puo' sostituire il primo crossing su griglia come portatore del boundary Sturmian-Harper; observable=`vc_interp`, `slope_at_cross`, `crossing_count`, `r_span`; operator=curva `r(V)` su griglia 0.5..3.0 step 0.01 con crossing lineare interpolato per `r_threshold={0.48,0.50,0.52}`; generator=Sturmian metallici phi/silver/bronze e random bilanciato a densita phi; denominator=N={89,144,233,377,610}, phase={0,0.25,0.5,0.75}, 3 random trial per condizione, seed=202605090330; not_tested=gap_ratio, label-set Sturmian, fit power-law asintotico, domini reali GUE/Poisson, prova formale di monotonia.

## Respiro fuori-tempo
- **Combo**: A2 confine det=-1 + A9 terzo incluso + TxQ matrice densita / TxR gas relativistico come incrocio spettro-temperatura + nodo `TRASCENDENZA_LIMITE` sul passaggio tra piani + tensione `TENS_SCALE_TRASCENDENZA_LIMITE`.
- **Dipolo / punto-zero**: valore discreto di crossing / forma continua della curva; punto-zero = crossing interpolato `V_c`, dove repulsione e indipendenza vengono separati dalla curva prima che il reticolo numerico scelga il valore.
- **Piano superiore**: topologia assiomatica del bordo come filtrazione in `V`; il contenuto e' la classe di attraversamento della curva, non il singolo valore phase-0.
- **Operatori laterali scelti**: filtrazione, boundary operator, curve-shape. La filtrazione scorre il parametro `V`; il boundary operator nomina `r(V)=threshold`; curve-shape attacca il nodo regressivo del cycle precedente, dove la griglia decideva al posto del confine.
- **Contaminazione cognitiva**:
  - **CE-0117**: usato come cascata della possibilita; il fallimento del fit diventa passaggio a una curva, non calibrazione del fit.
  - **CE-0038**: usato per cercare la forma nel Nulla-Tutto del crossing, prima del valore singolo.
  - **CE-0001 / KSAR**: reiterazione del kernel 21:40: stesso boundary, un solo nodo cambiato, da prima griglia a curva interpolata.
  - **PVI attack**: il rischio e' salvare phi cambiando osservabile; per questo il report conta i contro-casi matched e dichiara `not_tested`.
- **Proto-ipotesi**: se il portatore del boundary e' la forma della curva `r(V)`, allora i metallici devono avere crossing unico e ordinato sotto variazione di fase/soglia, mentre il random bilanciato deve perdere questa struttura; se phi resta solo un anticipo mediano con contro-casi, il risultato e' un vincolo sul boundary observable, non una legge phi.
- **Proiezione**: misuro `r(V)` intera, crossing interpolato, pendenza locale e numero di attraversamenti. Il null conserva densita e distrugge ordine; i metallici conservano generatore Sturmian con pendenza diversa.

## Claim Under Test
> Nel perimetro Sturmian-Harper testato, la curva interpolata `r(V)` conserva un boundary metallico distinguibile dal random e chiarisce se `V_c(phi)` e' portatore strutturale o solo diagnostico phase-sensitive.

## Question
Il passaggio da primo crossing su griglia a crossing interpolato fa emergere una forma stabile del boundary, oppure conferma che `V_c` resta osservabile diagnostico senza generare un claim phi-specific?

## Experiment Design
- Script: `tools/exp_quasiperiodic_vc_curve_map.py`.
- Dati sintetici: sequenze Sturmian con theta `1/phi`, `1/silver`, `1/bronze`; random bilanciato con stesso numero di 1 della sequenza phi matched.
- Hamiltoniana: diagonale `V * seq`, off-diagonal 1, autovalori tridiagonali.
- Curva: `r(V)` per `V=0.5..3.0`, step `0.01`.
- Osservabili:
  - `vc_interp`: primo crossing lineare interpolato di `r(V) < r_threshold`.
  - `vc_grid`: primo crossing discreto corrispondente.
  - `slope_at_cross`: pendenza locale assoluta al crossing.
  - `crossing_count`: numero di cambi sopra/sotto soglia lungo la curva.
  - `r_span`: ampiezza `max(r)-min(r)` della curva.
- Denominatore grezzo: metallici `60` condizioni ciascuno (`5 N * 4 phase * 3 soglie`); random `180` condizioni (`5 N * 4 phase * 3 soglie * 3 trial`); matched metallici `60` confronti.
- Contratto osservabile-operatore: `gap_ratio`, label-set, supertile boundary e fit power-law non vengono testati in questo ciclo.

## Results
Sintesi aggregata:

| domain | vc_interp median | IQR | min-max | slope median | crossing_count |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| phi | 1.062657 | 0.790316-1.224442 | 0.588172-1.512101 | 0.190573 | 60 one / 0 multi |
| silver | 1.216143 | 1.082036-1.354711 | 0.837575-2.542776 | 0.182194 | 60 one / 0 multi |
| bronze | 1.277510 | 1.119566-1.458647 | 0.900263-1.920226 | 0.170989 | 60 one / 0 multi |
| balanced_random_phi_density | 0.500000 | 0.500000-0.612367 | 0.500000-1.164160 | 0.695943 | 40 one / 41 multi / 99 zero |

Per soglia `r`:

| domain | r_threshold | vc_interp median | IQR | slope median | crossings |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| phi | 0.48 | 1.208150 | 0.932096-1.331265 | 0.162041 | 20 one / 0 multi |
| phi | 0.50 | 1.092215 | 0.846066-1.191629 | 0.183509 | 20 one / 0 multi |
| phi | 0.52 | 0.987410 | 0.763258-1.078424 | 0.209606 | 20 one / 0 multi |
| silver | 0.48 | 1.329445 | 1.212227-1.461001 | 0.169452 | 20 one / 0 multi |
| silver | 0.50 | 1.190500 | 1.109077-1.330126 | 0.189405 | 20 one / 0 multi |
| silver | 0.52 | 1.083306 | 1.017297-1.235387 | 0.200289 | 20 one / 0 multi |
| bronze | 0.48 | 1.436079 | 1.214563-1.598943 | 0.154310 | 20 one / 0 multi |
| bronze | 0.50 | 1.306311 | 1.117657-1.426919 | 0.174944 | 20 one / 0 multi |
| bronze | 0.52 | 1.186469 | 1.029531-1.285595 | 0.181598 | 20 one / 0 multi |

Matched metallic comparison:

| comparison | count |
|---|---:|
| phi < silver | 45/60 |
| phi < bronze | 48/60 |
| phi < both | 42/60 |
| phi between controls | 9/60 |
| not phi < both | 18/60 |

Curve endpoints:

| domain | r(V=0.5) median | r(V=3.0) median | r_span median |
|---|---:|---:|---:|
| phi | 0.653102 | 0.299790 | 0.348333 |
| silver | 0.681188 | 0.321450 | 0.350940 |
| bronze | 0.686683 | 0.339889 | 0.356173 |
| balanced_random_phi_density | 0.479568 | 0.340037 | 0.166717 |

Esempi di contro-casi matched:

| N | phase | r_threshold | phi_vc | silver_vc | bronze_vc | relation |
|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---|
| 89 | 0.25 | 0.50 | 1.370302 | 1.219542 | 0.956804 | phi > both |
| 233 | 0.25 | 0.50 | 1.160908 | 1.086803 | 1.084680 | phi > both |
| 233 | 0.75 | 0.50 | 1.160908 | 1.031116 | 1.297254 | phi between controls |

## Key Findings
1. **Verificato: l'interpolazione rimuove la decisione della griglia ma non produce un separatore phi hard.** Phi attraversa prima di entrambi i controlli in `42/60` confronti matched; in `18/60` confronti almeno un controllo attraversa prima.
2. **Verificato: la forma metallica separa dal random bilanciato.** Phi, silver e bronze hanno crossing unico in `60/60` condizioni ciascuno. Il random ha `99/180` condizioni gia' sotto soglia al bordo iniziale o senza cambio, `41/180` multi-crossing e solo `40/180` crossing unico.
3. **Verificato: phi e' anticipato in mediana, non isolato come classe.** Le mediane `vc_interp` sono phi `1.062657`, silver `1.216143`, bronze `1.277510`; gli IQR si sovrappongono e i contro-casi matched restano nel denominatore.
4. **Verificato: la curva intera porta piu' informazione del crossing singolo.** I metallici partono sopra soglia (`r(V=0.5)` mediano 0.653/0.681/0.687) e scendono con span ~0.35; il random parte vicino/sotto soglia (`0.479568`) e ha span mediano `0.166717`.
5. **Inferito: il nodo regressivo e' l'osservabile `V_c` come generatore di claim.** `V_c` funziona come lettore diagnostico della filtrazione metallica contro random, ma non sostiene un claim phi-specific senza qualificare fase, soglia e controllo.

## Verdict
**CONSTRAINT on TENS_SCALE_TRASCENDENZA_LIMITE**: nel perimetro Sturmian-Harper `N={89,144,233,377,610}`, `phase={0,0.25,0.5,0.75}`, `r_threshold={0.48,0.50,0.52}`, il crossing interpolato conferma che il boundary metallico ha una forma di curva: crossing unico e discesa ordinata da repulsione a indipendenza. Non conferma `V_c(phi)` come portatore phi-specific hard: phi anticipa i controlli in mediana e in `42/60` matched, ma `18/60` contro-casi impediscono claim di separazione completa.

La formulazione valida e': `r(V)` e' un boundary map utile per distinguere generatore Sturmian da random bilanciato; `V_c` e' coordinata diagnostica phase/threshold-sensitive, non legge di scala e non generatore di claim phi-specific nel perimetro testato.

## Bicono della scoperta
- **Due radici**: crossing discreto di griglia . curva interpolata del boundary.
- **Singolare**: la filtrazione `r(V)` prima del valore `V_c`, dove repulsione e indipendenza sono ancora un unico passaggio.
- **Invariante di passaggio**: sopravvive il crossing unico dei generatori metallici; cade la specificita hard di phi.
- **Campo di possibilita**: qui diventa possibile usare `r(V)` come boundary map contro null random; qui diventa non-possibile promuovere `V_c(phi)` a legge di scala o firma esclusiva senza denominatore atomico.

## Consecutio
Il prossimo passo non e' rifare il fit su `V_c`. Il portatore emerso e' la curva: misurare distanza funzionale tra curve `r(V)` con un null che preserva densita, autocorrelazione corta e conteggi di blocco. Se la distanza funzionale separa metallici da random e mantiene contro-casi phi dichiarati, il gate diventa curve-map; se cade sotto null piu' omogenei, `V_c` resta solo un lettore diagnostico locale.

## Auto-audit: source flags e 5 lenti
- **Fonti**: Verificato da `tools/data/agent_field_live.md`, `tools/LAB_AGENT_CONTEXT.md`, `tools/data/seme.json`, `tools/dnd_scenario.py --best`, report `agent_20260508_2140.md`, output JSON del nuovo script.
- **L1 hard constraint**: nessun "sempre/solo"; il verdict include `18/60` contro-casi matched.
- **L2 quantita vs ratio**: riportati denominatori grezzi (`60`, `180`, `42/60`, `99/180`, `41/180`) oltre alle mediane.
- **L3 no silent patching**: il fit power-law non viene recuperato; il claim cambia osservabile e lo dichiara.
- **L4 edge cases**: `N=89 phase=0.25` e `N=233 phase=0.25` rompono la separazione phi < both anche dopo interpolazione.
- **L5 re-discovery vs discovery**: tight-binding Sturmian e r-statistic sono standard; il finding e' il vincolo sul boundary observable e il passaggio da grid gate a curve-map.

## Telemetria
- No API paid run: `ANTHROPIC_API_KEY` e `OPENAI_API_KEY` non presenti nell'ambiente.
- Runtime esperimento: completato localmente con SciPy tridiagonal eigensolver.
- Verifica script: `python -m py_compile tools/exp_quasiperiodic_vc_curve_map.py` completato senza errori.

## Files
- Script: `tools/exp_quasiperiodic_vc_curve_map.py`
- Data: `tools/data/quasiperiodic_vc_curve_map_20260509_0330.json`
- Report: `tools/data/reports/agent_20260509_0330.md`