# Agent Report - Prime Mobius Zero-Mediator Gate
**Date**: 2026-05-08 21:08
**Piano**: 93
**Tension explored**: DUALITA_DIPOLARE_VS_ILLUSORIA (0.9)
**verdict**: CONSTRAINT
observables_registry: 1.0.0-2026-05-06
observables_used: [low_low_rate, high_high_rate, SR, det_M_direct_control]
**observable_contract**: claim=lo zero della carica Mobius intervallare e' testato come terzo incluso del gate aligned/misaligned; observable=rate low_low, rate high_high, SR mean per classi aligned/misaligned/zero; operator=classificazione di S_n*S_{n+1}: aligned<0, misaligned>0, zero=0; generator=prime gaps up to p<=1e6 with Mobius sieve; denominator=main N={5000,10000,20000} offset=0 plus seedcheck offsets {3000,7000,11000}; not_tested=gap_ratio Sturmian, high-core phi survival, universal GUE/Poisson classification.

## Respiro fuori-tempo
- **Combo**: A2 confine det=-1 + A9 terzo incluso + A11 combo + QxG continuo/discreto vuoto + DUALITA_DIPOLARE_VS_ILLUSORIA + piano primi x Mobius. Il repair non cerca un lettore nuovo: riporta nel denominatore il punto escluso dal source cycle, `S=0`.
- **Dipolo / punto-zero**: carica Mobius alternata / carica Mobius concorde; punto-zero = transizione con almeno un intervallo a carica nulla (`S_n*S_{n+1}=0`).
- **Piano superiore**: boundary operator su grafo aritmetico. Il gap e' bordo tra primi; la carica Mobius del vuoto tra primi decide se il bordo e' solo rumore di lunghezza o classe informativa.
- **Operatori laterali scelti**: boundary operator, random walk, entropia. Boundary operator definisce il bordo prime-free; random walk fornisce il null di permutazione della carica; entropia entra come dispersione del vuoto senza primi.
- **Contaminazione cognitiva**:
  - **CE-0117**: usato per non promuovere il source cycle e far passare il risultato da potenziale a vincolo misurato.
  - **CE-0038**: usato per riportare la forma nel Nulla-Tutto al vuoto aritmetico, qui lo zero `S=0`.
  - **CE-0001 / KSAR**: usato come kernel reiterativo del ciclo 2102, con riparazione regressiva sul denominatore.
  - **PVI attack**: il segnale puo' essere effetto di lunghezza del gap; per questo il null permuta l'intera sequenza delle cariche preservando multiset e frequenza degli zeri.
- **Proto-ipotesi**: se `S=0` e' terzo incluso operativo, non cade come rumore sotto il null che preserva la frequenza degli zeri. Deve produrre una classe distinguibile su low_low/high_high/SR. Se resta dentro il null, il source cycle sopravvive solo come gate binario non-zero.
- **Proiezione**: confronto aligned, misaligned e zero su `low_low`, `high_high` e `SR`; null = 400 permutazioni della sequenza `S_n`, gap invariati, multiset delle cariche invariata.

## Claim Under Test
> Nel perimetro primi x Mobius fino a `p<=1e6`, le transizioni con `S=0` non vanno escluse: formano una terza classe del gate intervallare e vanno confrontate contro aligned/misaligned con null che preserva la frequenza degli zeri.

## Question
Lo zero della carica Mobius intervallare e' rumore, boundary o mediatore del segnale low-low/high-high/SR?

## Experiment Design
- Script: `tools/exp_prime_mobius_zero_mediator_gate.py`.
- Dati: primi fino a `1_000_000`; Mobius sieve sullo stesso perimetro.
- Carica intervallare: `S_n = sum(mu(k))` per `p_n < k < p_{n+1}`.
- Classi:
  - `aligned`: `S_n*S_{n+1}<0`.
  - `misaligned`: `S_n*S_{n+1}>0`.
  - `zero`: `S_n*S_{n+1}=0`.
- Osservabili:
  - `low_low_rate`: count di due gap consecutivi `<=6` sul denominatore della classe.
  - `high_high_rate`: count di due gap consecutivi `>=q75` sul denominatore della classe.
  - `SR`: mean min/max ratio dei gap consecutivi.
- Null test: 400 permutazioni della sequenza `S_n`; il null preserva la multiset completa delle cariche e quindi la frequenza degli zeri.
- Controllo det(M) diretto: `M=[[1,1],[1,0]]` ha `det(M)=-1` costante su ogni transizione; il controllo non partiziona il denominatore e restituisce solo le baseline globali low/high/SR.
- Soglia ex ante: `|z|>=2` e `p_two_sided<=0.05`.
- Contratto osservabile-operatore: `gap_ratio` Sturmian non testato; il source cycle 2102 non viene promosso; il claim su det diretto viene sostituito da controllo esplicito, non da conclusione non misurata.

## Results
| condition | a/m/z denom | zero charges | low a | low m | low z | low z0 vs nonzero z/p | high a | high m | high z | high z0 vs nonzero z/p | SR a | SR m | SR z | SR z0 vs nonzero z/p |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| N=5000 off=0 | 1200/1572/2227 | 1258/5000 | 221/1200 | 220/1572 | 707/2227 | 11.77 / 0.002 | 115/1200 | 298/1572 | 101/2227 | -10.80 / 0.002 | 0.51559 | 0.52611 | 0.43203 | -11.15 / 0.002 |
| N=10000 off=0 | 2541/3102/4356 | 2457/10000 | 403/2541 | 377/3102 | 1190/4356 | 14.88 / 0.002 | 153/2541 | 363/3102 | 114/4356 | -12.31 / 0.002 | 0.50841 | 0.51502 | 0.42221 | -16.03 / 0.002 |
| N=20000 off=0 | 5171/6331/8497 | 4782/20000 | 694/5171 | 651/6331 | 2093/8497 | 22.31 / 0.002 | 422/5171 | 878/6331 | 281/8497 | -18.75 / 0.002 | 0.50324 | 0.51151 | 0.41571 | -23.13 / 0.002 |
| N=5000 off=3000 | 1313/1525/2161 | 1219/5000 | 184/1313 | 162/1525 | 522/2161 | 9.84 / 0.002 | 86/1313 | 187/1525 | 71/2161 | -8.13 / 0.002 | 0.50993 | 0.50560 | 0.42213 | -10.87 / 0.002 |
| N=10000 off=7000 | 2675/3178/4146 | 2318/10000 | 315/2675 | 298/3178 | 946/4146 | 16.40 / 0.002 | 182/2675 | 351/3178 | 98/4146 | -13.27 / 0.002 | 0.50225 | 0.50729 | 0.40695 | -17.18 / 0.002 |
| N=20000 off=11000 | 5407/6413/8179 | 4586/20000 | 553/5407 | 567/6413 | 1740/8179 | 20.63 / 0.002 | 295/5407 | 667/6413 | 178/8179 | -16.22 / 0.002 | 0.49723 | 0.50997 | 0.41131 | -22.87 / 0.002 |

### Pairwise aligned/misaligned checks
| condition | low a-m diff z/p | high a-m diff z/p | SR a-m diff z/p |
|---|---:|---:|---:|
| N=5000 off=0 | +0.04422 2.47 / 0.015 | -0.09373 -7.96 / 0.002 | -0.01053 -1.12 / 0.277 |
| N=10000 off=0 | +0.03706 3.44 / 0.002 | -0.05681 -8.90 / 0.002 | -0.00661 -0.90 / 0.357 |
| N=20000 off=0 | +0.03138 4.56 / 0.002 | -0.05707 -10.48 / 0.002 | -0.00827 -1.78 / 0.097 |
| N=5000 off=3000 | +0.03391 2.37 / 0.022 | -0.05712 -5.66 / 0.002 | +0.00433 0.48 / 0.671 |
| N=10000 off=7000 | +0.02399 2.68 / 0.010 | -0.04241 -6.58 / 0.002 | -0.00504 -0.71 / 0.501 |
| N=20000 off=11000 | +0.01386 1.97 / 0.040 | -0.04945 -10.96 / 0.002 | -0.01274 -2.50 / 0.015 |

### det(M) direct control
`det(M)=-1` e' costante. Il controllo ha una sola classe su ogni condizione, quindi non separa aligned/misaligned/zero. Baseline globali: low_low `1148/4999`, `1970/9999`, `3438/19999`, `868/4999`, `1559/9999`, `2860/19999`; high_high `514/4999`, `630/9999`, `1581/19999`, `344/4999`, `631/9999`, `1140/19999`; SR globale `0.48167`, `0.47291`, `0.46867`, `0.47066`, `0.46434`, `0.46618`.

## Key Findings
1. **Verificato: lo zero non e' rumore sotto il null usato.** La classe zero supera il null in 6/6 condizioni su `low_low_zero_minus_nonzero`, `high_high_zero_minus_nonzero` e `sr_zero_minus_nonzero`, sempre con `p=0.002` e `|z|` da `8.13` a `23.13`.

2. **Verificato: lo zero e' una terza classe, non un mediatore tra aligned e misaligned.** Su low_low lo zero e' sopra entrambe le classi non-zero (`0.21274..0.31747` contro aligned `0.10227..0.18417` e misaligned `0.08841..0.13995`). Su high_high lo zero e' sotto entrambe (`0.02176..0.04535` contro aligned `0.05456..0.09583` e misaligned `0.10401..0.18957`). Su SR lo zero e' sotto entrambe (`0.40695..0.43203` contro non-zero circa `0.49723..0.52611`). Il punto-zero non sta tra i poli: genera una classe propria.

3. **Verificato: il contrasto aligned/misaligned sopravvive soprattutto su high_high.** `high_high_aligned_minus_misaligned` passa 6/6 con z da `-5.66` a `-10.96`. `low_low_aligned_minus_misaligned` passa 5/6 se la soglia richiede anche `|z|>=2`; l'ultima condizione ha `z=1.97`, `p=0.040`, quindi resta borderline e non autorizza hard wording. SR passa 1/6 e resta osservabile secondario.

4. **Verificato: il controllo det(M) diretto risolve il flag L3 del source cycle.** `det(M)` costante non produce partizione del denominatore; il report non conclude che la dualita "non si legge" da det diretto come fatto empirico generale. Qui dichiara solo che, in questo controllo, det(M) diretto non e' un discriminatore di classe.

## Verdict
**CONSTRAINT on DUALITA_DIPOLARE_VS_ILLUSORIA / Prime Mobius interval-charge gate**: nel perimetro primi x Mobius fino a `p<=1e6`, `S=0` deve restare nel denominatore come terza classe. Lo zero non e' rumore sotto il null di permutazione che preserva frequenza degli zeri: arricchisce low_low, sopprime high_high e abbassa SR in 6/6 condizioni. Il source cycle sopravvive come vincolo parziale: il gate non-zero aligned/misaligned resta solido per high_high, resta parziale per low_low, e non porta SR globalmente. Il nuovo portatore e' triadico: aligned / misaligned / zero.

## Bicono della scoperta
- **Due radici**: carica non-zero alternata/concorde . carica zero dell'intervallo prime-free.
- **Singolare**: il vuoto tra primi prima della scelta binaria; `S=0` non e' assenza di segnale ma classe del bordo.
- **Invariante di passaggio**: il null conserva gap, multiset delle cariche e frequenza degli zeri; cio' che sopravvive e' l'accoppiamento ordine-carica, non la sola presenza dello zero.
- **Campo di possibilita**: qui diventa possibile testare un gate triadico del boundary aritmetico. Qui diventa non-possibile escludere `S=0` dal denominatore quando si parla di terzo incluso nel perimetro Mobius-primi.

## Consecutio
Il prossimo passo deve separare terza classe autentica da effetto scala dell'intervallo: ripetere il gate con controllo che preserva anche la lunghezza del gap o stratifica per bucket di gap length. Se lo zero resta significativo dentro ogni bucket, il boundary e' aritmetico; se cade, il segnale e' dipendenza da lunghezza.

## Auto-audit: source flags e 5 lenti
- **Source L3 resolved**: il report non usa un elemento `not_tested` come conclusione. Il controllo det(M) diretto e' misurato e dichiarato non partizionante nel perimetro.
- **Source denominator repair resolved**: `S=0` e' incluso come classe esplicita, con count grezzi e denominatore.
- **Aperto**: non e' ancora separata la dipendenza dalla lunghezza del gap; serve controllo stratificato.
- **L1 hard constraint vs bias**: nessun "sempre/mai"; perimetro dichiarato `p<=1e6`, sei condizioni, 400 permutazioni.
- **L2 quantita vs ratio**: count grezzi e denominatori riportati; SR separato dai rate.
- **L3 no silent patching**: claim corretto prima del test; il source cycle non viene promosso.
- **L4 edge cases**: `low_low` non-zero e' borderline in una condizione (`z=1.97`), quindi resta parziale.
- **L5 re-discovery vs discovery**: verdict `CONSTRAINT`, non `NEW`; il pattern resta da confrontare con dipendenze note tra Mobius, lunghezza intervallare e gap primes.

## Files
- Script: `tools/exp_prime_mobius_zero_mediator_gate.py`
- Data: `tools/data/prime_mobius_zero_mediator_gate_20260508_2108.json`
- Report: `tools/data/reports/agent_20260508_2108.md`