# Agent Report — Gap Label Set Stabilizza Il Denominatore
**Date**: 2026-05-08 16:32
**Piano**: 87
**Tension explored**: M_trascendenza_limite_attuale_L0 (0.529179606750063)
**verdict**: CONSTRAINT
observables_registry: n/a
observables_used: [gap_label_set, label_jaccard, phase_stability, threshold_stability, scale_stability]

## Claim Under Test
> Cosa manca per confermare completamente gap_ratio: phi=0.4090 vs ctrl_mean=1.1755 (ratio=0.35). gap_ratio(phi) piu' vici?

## Question
Il segnale di `phi` vive nel valore metrico `first_two_ratio`, o vive nel set di label dei gap larghi stimati come `m+n*theta` sull'IDS?

## Experiment Design
- Perimetro: stessa Hamiltoniana tight-binding Sturmiana del ciclo 03:30, `V=1`.
- Domini: `theta=1/phi`, `1/silver`, `1/bronze`.
- Null baseline: `balanced_random_phi_labels`, sequenze random con stessa lunghezza e stesso numero di 1 della sequenza phi matched; i label sono stimati contro `theta=1/phi`.
- Denominatore stratificato: `N={233,377,500,610}`, `phase={0,0.25,0.5,0.75}`, `threshold={1.75,2.0,2.25}`.
- Osservabile: per ogni spacing sopra `threshold*mean`, stimo `IDS=(gap_index+1)/N`, assegno il label intero `n` con `{n*theta}` piu vicino all'IDS, poi confronto il set dei label dei 12 gap larghi maggiori.
- Stabilita: Jaccard mediano tra label-set globali e dentro gruppi phase/threshold/scale.

## Results
| domain | conditions | global Jaccard median | global Jaccard min | phase Jaccard median | threshold Jaccard median | scale Jaccard median | core labels all conditions |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---|
| phi | 48 | 0.909091 | 0.727273 | 0.886364 | 1.000000 | 0.931818 | [-1, 1, -2, 2, 3, -4, 4, 6] |
| silver | 48 | 0.833333 | 0.666667 | 0.846212 | 1.000000 | 0.910985 | [-1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4] |
| bronze | 48 | 0.750000 | 0.571429 | 0.754808 | 1.000000 | 0.825758 | [-1, 1, -2, 2, -3, -4, 4] |
| balanced_random_phi_labels | 144 | 0.157895 | 0.000000 | 0.157895 | 0.154135 | 0.157895 | [] |

Errori di label:

| domain | median label error | median selected gaps | median large gaps |
|---|---:|---:|---:|
| phi | 0.000095 | 12 | 29.0 |
| silver | 0.000879 | 12 | 27.0 |
| bronze | 0.000594 | 12 | 26.0 |
| balanced_random_phi_labels | 0.004118 | 12 | 54.5 |

## Key Findings
1. **Verificato: il label-set di phi resta stabile mentre il ratio no.** Nel ciclo 03:30 `first_two_ratio` phi batteva entrambi i controlli solo `25/48` condizioni matched. Qui il label-set phi ha Jaccard globale mediano `0.909091`, minimo `0.727273`, phase-stability `0.886364`, scale-stability `0.931818`, threshold-stability `1.0`.

2. **Verificato: il null random rompe la tassonomia.** Il random bilanciato ha Jaccard globale `0.157895`, minimo `0.0`, nessun core label in tutte le condizioni. Il controllo preserva conteggio e lunghezza, non preserva l'ordine Sturmiano.

3. **Verificato: phi non e unico come presenza di label stabili; e piu stabile nel perimetro testato.** Silver e bronze hanno stabilita propria (`0.833333` e `0.750000` Jaccard mediano). Il claim corretto non e "solo phi ha gap-labeling"; e: nel perimetro `N/phase/threshold` testato, phi sposta la trascendenza dal valore metrico mobile alla tassonomia dei gap, con stabilita piu alta dei controlli metallici e separazione netta dal random bilanciato.

4. **Inferito dal confronto con il ciclo 03:30: il nodo regressivo era l'osservabile, non il dominio.** `first_two_ratio` sceglie due gap in ordine spettrale e quindi dipende dal denominatore. Il label-set assorbe quella mobilita perche misura la famiglia dei varchi, non la coppia iniziale.

## Verdict
**CONSTRAINT on TRASCENDENZA_LIMITE / QPG_GAP_RATIO_DENOMINATOR_GATE**: il gap-labeling di phi non passa come claim di valore `gap_ratio`; passa come stabilita del label-set nel perimetro `N={233,377,500,610}`, `phase={0,0.25,0.5,0.75}`, `threshold={1.75,2.0,2.25}`, `top_k=12`, `|n|<=34`. La formulazione valida e: nel dominio Sturmiano phi, il set dei label dei gap larghi resta stabile sotto denominatore stratificato; il valore `first_two_ratio` resta un indicatore locale phase/threshold-sensitive.

## Bicono della scoperta
- **Due radici**: valore metrico mobile del primo/secondo gap largo · tassonomia stabile dei label dei gap larghi.
- **Singolare**: l'IDS del varco, dove posizione spettrale e label aritmetico sono lo stesso passaggio.
- **Invariante di passaggio**: il set dei label sopravvive al cambio di `N`, fase e soglia; il ratio non sopravvive.
- **Campo di possibilita**: qui diventa possibile cercare la rete dei punti fissi relazionali nei label-set, non nei valori puntuali; qui diventa non-possibile usare `0.408953` come prova di trascendenza senza tassonomia.

## Consecutio
Portare il label-set fuori dal solo asse metallic mean: misurare se lo stesso core di label phi sopravvive in un dominio non-Sturmiano con ordine controllato, oppure se il core crolla appena il generatore perde bassa complessita combinatoria. Il prossimo discriminante e generatore, non soglia.

## Auto-audit: 5 lenti
- **L1 hard constraint vs bias**: il claim e perimetrato con `N/phase/threshold/top_k/max_label`; non formula universalita.
- **L2 quantita vs ratio**: il risultato usa set/Jaccard/errori di label, non un ratio singolo.
- **L3 no silent patching**: il claim precedente sul `gap_ratio` resta vincolato; il nuovo claim cambia osservabile e dichiara il nodo regressivo.
- **L4 edge cases**: il minimo Jaccard phi `0.727273` entra nel verdict; non viene nascosto.
- **L5 re-discovery**: gap labeling Sturmiano e IDS sono meccanismi noti; il finding del cycle e la stabilita stratificata del label-set contro il ratio mobile e contro il random bilanciato.

## Files
- Script: `tools/exp_gap_label_set_stability.py`
- Data: `tools/data/gap_label_set_stability_20260508_1632.json`
- Report: `tools/data/reports/agent_20260508_1632.md`